Uśredniony błąd metody numerycznej

[saintles]

Witam.

Mam za zadanie wykonać analizę porównawczą nieliniowej metody strzałów z nieliniową metodą różnic skończonych.
Moje pytanie brzmi jak porównać dokładność? Jeżeli znam rożnice miedzy wartoscią dokładną a otrzymaną z metody np. na 100 węzłach to czy mogę uśrednić błąd jednej metody a następnie drugiej i porównać? W tym sensie, że na podstawie tej uśrednionej wartości mogę twierdzić, że w danym przypadku dana metoda zadziałała lepiej/gorzej czy jest to nadużycie? Jeśli jest to jak się porównuje w sposób odpowiedni?

[janusz47]

Uśredniania błędu nieliniowej metody strzałów i porównywanie z błędem nieliniowej metody różnic skończonych w praktyce numerycznej nie stosuje się. Rozwiązujemy to samo zagadnienie brzegowe (Cauchy) tymi metodami. Powtarzamy iteracje dopóty, dopóki nie osiągniemy wymaganego przyjętego poziomu błędu \(\displaystyle{ \epsilon. }\) Obliczamy błędy każdej iteracji w każdej z metod. Porównujemy błędy iteracyjne jednej i drugiej metody.
Dochodzimy do wniosku, że dokładność tych nieliniowych metod różnicowych zależy od postaci funkcji występujących po prawej stronie zagadnień brzegowych ilości wykonanych iteracji i przyjętego poziomu błędu.