Rozwiązać równania

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
zaliczenie14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 6 paź 2018, o 18:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Rozwiązać równania

Post autor: zaliczenie14 » 14 paź 2019, o 14:39

Proszę o sprawdzenie zadań.

Rozwiązać równania:
a) \(\displaystyle{ y'=-2 \sqrt{x} \cdot \sin x }\)
b) \(\displaystyle{ y'+1 y^{2} \cdot \sin x=3(xy)^{2} }\)
\(\displaystyle{ y(0)=1|| y(0)=0}\)

a)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=-2 \sqrt{x} \cdot \sin x }\)

\(\displaystyle{ dy=-2 \sqrt{x} \cdot \sin x dx}\)

\(\displaystyle{ \frac{dy}{ \sqrt{y} }=-2\sin x dx }\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dy}{ \sqrt{y} }= \int_{}^{} -2\sin x }\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} y^{-1/2} dy=-2 \int_{}^{} \sin x dx }\)

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{y} =2\cos x+C }\)
\(\displaystyle{ y=(\cos x+ \frac{1}{2}C)^{2} }\)


b)
\(\displaystyle{ y'= 3x^{2} y^{2}- y^{2}\sin x }\)
\(\displaystyle{ y'= y^{2}( 3x^{2}-\sin x) }\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}= y^{2}( 3x^{2}-\sin x) }\)

\(\displaystyle{ dy= y^{2}( 3x^{2}-\sin x) dx}\)

\(\displaystyle{ \frac{dy}{ y^{2} }= 3x^{2}-\sin x dx }\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dy}{ y^{2} }= \int_{}^{} 3x^{2}-\sin x dx }\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} y^{-2} dy= x^{3}+\cos x +C }\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{y}= x^{3}+\cos x +C }\)
\(\displaystyle{ y= \frac{-1}{ x^{3}+\cos x +C} }\)

dla \(\displaystyle{ y(0)=1}\)
\(\displaystyle{ 1= \frac{-1}{1+C} }\)
\(\displaystyle{ C=-2}\)
Ostatnio zmieniony 14 paź 2019, o 14:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

ODPOWIEDZ