Wykazać, że rozwiązaniem równania różniczkowego jest + krzywe całkowe
: 13 wrz 2019, o 11:44
Witam,
Mam takie polecenie:
"Wykazać, że rozwiązaniem równania różniczkowego:
\(\displaystyle{ y' = -2xy^{2}}\)
jest każda z poniższych funkcji:
a) \(\displaystyle{ y = 0}\)
b) \(\displaystyle{ y = \frac{1}{x^{2}}}\)
c) \(\displaystyle{ y = \frac{1}{x^{2}+1}}\)
d) \(\displaystyle{ y = \frac{1}{x^{2}-1}}\)
Narysować odpowiednie krzywe całkowe."
O ile po rozwiązaniu równania różniczkowego wychodzi mi, że \(\displaystyle{ y = \frac{1}{x^{2}}}\), a po podstawieniu, że \(\displaystyle{ 0}\) też jest rozwiązaniem to jednak nie wiem jak sprawdzić, że odpowiedzi c) i d) też są rozwiązaniami jako, że wychodzi np. w przypadku c), że \(\displaystyle{ \arctan x = \frac{-2x}{x^{2}+1} }\). Dodatkowo nie wiem jak narysować odpowiednie krzywe całkowe (wykres jakiej funkcji to będzie czy tej \(\displaystyle{ y' = -2xy^{2}}\) czy np. tej po rozwiązaniu czyli \(\displaystyle{ y = \frac{1}{x^{2}}}\).
Mam takie polecenie:
"Wykazać, że rozwiązaniem równania różniczkowego:
\(\displaystyle{ y' = -2xy^{2}}\)
jest każda z poniższych funkcji:
a) \(\displaystyle{ y = 0}\)
b) \(\displaystyle{ y = \frac{1}{x^{2}}}\)
c) \(\displaystyle{ y = \frac{1}{x^{2}+1}}\)
d) \(\displaystyle{ y = \frac{1}{x^{2}-1}}\)
Narysować odpowiednie krzywe całkowe."
O ile po rozwiązaniu równania różniczkowego wychodzi mi, że \(\displaystyle{ y = \frac{1}{x^{2}}}\), a po podstawieniu, że \(\displaystyle{ 0}\) też jest rozwiązaniem to jednak nie wiem jak sprawdzić, że odpowiedzi c) i d) też są rozwiązaniami jako, że wychodzi np. w przypadku c), że \(\displaystyle{ \arctan x = \frac{-2x}{x^{2}+1} }\). Dodatkowo nie wiem jak narysować odpowiednie krzywe całkowe (wykres jakiej funkcji to będzie czy tej \(\displaystyle{ y' = -2xy^{2}}\) czy np. tej po rozwiązaniu czyli \(\displaystyle{ y = \frac{1}{x^{2}}}\).