Zbadaj, która z funkcji jest rozwiązaniem równania różniczkowego.
- trzebasieuczyc
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 12 wrz 2019, o 21:25
- Płeć: Mężczyzna
Zbadaj, która z funkcji jest rozwiązaniem równania różniczkowego.
Witam, mam problem jak w temacie:
Zbadaj, która z funkcji jest rozwiązaniem równania różniczkowego.
Mam: \(y' = 1 + y^2\)
a) \(y = 0\)
b) \(y = x^2\)
c) \(y = \sin x\)
d) \(y = \mbox{tg}\, x.\)
Nie mam pojęcia jak to zrobić czy scałkować \(\displaystyle{ y'}\), czy może zróżniczkować \(\displaystyle{ y}\).
Zbadaj, która z funkcji jest rozwiązaniem równania różniczkowego.
Mam: \(y' = 1 + y^2\)
a) \(y = 0\)
b) \(y = x^2\)
c) \(y = \sin x\)
d) \(y = \mbox{tg}\, x.\)
Nie mam pojęcia jak to zrobić czy scałkować \(\displaystyle{ y'}\), czy może zróżniczkować \(\displaystyle{ y}\).
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2019, o 22:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
- trzebasieuczyc
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 12 wrz 2019, o 21:25
- Płeć: Mężczyzna
Re: Zbadaj, która z funkcji jest rozwiązaniem równania różniczkowego.
Zrobiłbym, że po jednej stronie umieściłbym \(\displaystyle{ x}\) a po drugiej resztę. Nie wiem czy chodzi o to w tej wskazówce, że mam mieć \(\displaystyle{ y = \sqrt{y'-1}}\)? Czy może podstawić pod to co mam czyli \(\displaystyle{ y' = 1 + y^2}\) kolejne odpowiedzi i sprawdzić, która będzie pasowała. Z drugiej strony nie wiem też jak zrobić to skoro w odpowiedziach są \(\displaystyle{ x}\).
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2019, o 22:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Administrator
- Posty: 34126
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Zbadaj, która z funkcji jest rozwiązaniem równania różniczkowego.
Jak nie chcesz rozwiązywać (bardzo prostego) równania różniczkowego, to to jest najprostszy sposób.trzebasieuczyc pisze: ↑12 wrz 2019, o 22:40Czy może podstawić pod to co mam czyli \(\displaystyle{ y' = 1 + y^2}\) kolejne odpowiedzi i sprawdzić, która będzie pasowała.
Normalnie. Np. w b) masztrzebasieuczyc pisze: ↑12 wrz 2019, o 22:40Z drugiej strony nie wiem też jak zrobić to skoro w odpowiedziach są \(\displaystyle{ x}\).
\[\left( x^2\right)'=1+\left(x^2\right)^2.\]
JK
- trzebasieuczyc
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 12 wrz 2019, o 21:25
- Płeć: Mężczyzna
Re: Zbadaj, która z funkcji jest rozwiązaniem równania różniczkowego.
Dziękuję za odpowiedź, z tego co obliczyłem odpowiedzią będzie \(\displaystyle{ y = \text{tg}\,x }\).
Co by było gdybym nie miał podanych odpowiedzi, jakie kroki bym musiał wtedy zastosować?
Co by było gdybym nie miał podanych odpowiedzi, jakie kroki bym musiał wtedy zastosować?
-
- Administrator
- Posty: 34126
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Zbadaj, która z funkcji jest rozwiązaniem równania różniczkowego.
To jest równanie różniczkowe o rozdzielonych zmiennych. Mamy
\[y'=1+y^2\\
\frac{dy}{dx}=1+y^2\\
\frac{dy}{1+y^2}=dx\\
\int\frac{dy}{1+y^2}=\int dx\]
i dalej już prosto.
JK
\[y'=1+y^2\\
\frac{dy}{dx}=1+y^2\\
\frac{dy}{1+y^2}=dx\\
\int\frac{dy}{1+y^2}=\int dx\]
i dalej już prosto.
JK
- trzebasieuczyc
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 12 wrz 2019, o 21:25
- Płeć: Mężczyzna
Re: Zbadaj, która z funkcji jest rozwiązaniem równania różniczkowego.
Bardzo dziękuję!
Pozdrawiam serdecznie.
Pozdrawiam serdecznie.