Rozwiąż rownanie

[SadBoy]

Witam,
Mam problem z następującym równaniem \(\displaystyle{ y''x\ln x=y'}\) gdzie \(\displaystyle{ y=y(x)}\). Mógłby ktoś dać jakąś podpowiedź?

[Premislav]

Tak,
\(\displaystyle{ \displaystyle{\frac{y''}{y'}}=\displaystyle{\frac{1}{x\ln x}}}\) i scałkuj to stronami. Trzeba jeszcze uważać na przypadek \(\displaystyle{ y'\equiv 0}\), który rozważamy oddzielnie.

[SadBoy]

Jak obliczyć całkę po lewej stronie?

Prawa to po prostu \(\displaystyle{ \ln|\ln x| +C}\), a lewa \(\displaystyle{ \frac{y'}{y}}\)?

[Premislav]

Przez zgadnięcie: \(\displaystyle{ \displaystyle{\int\frac{y''(x)}{y'(x)}\mbox{d}x}=\ln|y'(x)|+C_1}\)

[SadBoy]

Już rozumiem, dziękuję