Krzywe ortogonalne

[lemurka97]

Wyznacz krzywe ortogonalne do rodziny krzywych \(\displaystyle{ xy e^{ x^{2} } =c}\)
Policzyłam pochodną:
\(\displaystyle{ (y+xy')e^{ x^{2} }+(2x^2)ye^{ x^{2} }=0}\)
Wychodzi postać:
\(\displaystyle{ y'= \frac{y \cdot (-2x^2-1)}{x}}\)
Co z tym dalej zrobić?

[Janusz Tracz]

Zamiast \(\displaystyle{ y'}\) podstawiasz \(\displaystyle{ - \frac{1}{y'}}\) i rozwiązujesz tak powstałe równanie różniczkowe.