Mam problem z zadaniem:
Wyznacz maksymalny przedział istnienia rozwiązania problemu :
\(\displaystyle{ y'= \frac{2x}{1+2y}, y(2)=0}\)
Policzyłam to metodą rozdzielania zmiennych, wychodzi:
\(\displaystyle{ x^2=y+y^2}\)
I nie wiem co z tym dalej zrobić ani o co chodzi z tym "maksymalnym przedziałem".
Maksymalny przedział istnienia rozwiązania
-
szw1710
Re: Maksymalny przedział istnienia rozwiązania
Jeśli \(\displaystyle{ y(2)=0}\), to mamy \(\displaystyle{ 4=0}\), sprzeczność. O czymś zapominasz. Jeśli ogarniesz już, o czym zapomniałaś, to równanie tego typu zadaje funkcję uwikłaną \(\displaystyle{ y=y(x)}\) (bo o takiej mówi zadanie). Ma ona istnieć w otoczeniu punktu \(\displaystyle{ (2,0).}\) Sprawdź, jak wielkie może być to otoczenie. Czyli zobacz, jakie są założenia twierdzenia o funkcji uwikłanej.-- 1 lip 2019, o 14:43 --Można też bardziej elementarnie: okaże się, że wykresy rozwiązań tego równania leżą na pewnej hiperboli równoosiowej. Narysuj ją i zobacz, jaki jest wierzchołek. Na rysunku szukany przedział jest aż nadto widoczny.