Stabilność w sensie Lapunowa

[Corinek]

Poszukuję przykładu w którym jest spełniony warunek asymptotycznej stabilności, ale nie ma stabilności

[janusz47]

System (układ) w sensie Lapunowa jest stabilny asymptotycznie, wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie pierwiastki mianownika transmitancji \(\displaystyle{ M(s)}\) mają ujemne części rzeczywiste.

Na przykład

\(\displaystyle{ G(s) = \frac{1}{2s^5 +3s^4 +5s^3 +4s^2 +s +1}.}\)

[Corinek]

I to jest przykład, gdzie jest to równocześnie niestabilne?

[janusz47]

Tak - tylko stabilnie asymptotycznie.

[Corinek]

Ale jak coś jest stabilne asymptotycznie według Lapunowa to musi być stabilne. Potrzebuję przykładu, w którym jedynie warunek granic jest spełniony.

[janusz47]

Nie musi być i to jest właśnie przykład takiej transmitancji której mianownik ma ujemne części rzeczywiste.

[Corinek]

Definicja asymptotyczne stabilności według Lapunowa jaką nam podano, to stabilność + rozwiązanie jest ograniczone ;/

[janusz47]

Co to znaczy stabilność + rozwiązanie jest ograniczone?

Proszę jeszcze raz przestudiować postać transmitancji dla asymptotycznej stabilności układu

Kiedy układ jest asymptotycznie stabilny ale nie jest stabilny. Na przykład kulka, która się porusza z jednej strony dołka na drugą, coraz bliżej jego dna, ale to dno osiągnie, gdy \(\displaystyle{ t\rightarrow \infty.}\)

[Corinek]

Co to znaczy stabilność + rozwiązanie jest ograniczone?

Proszę jeszcze raz przestudiować postać transmitancji dla asymptotycznej stabilności układu

Punkt równowagi jest stabilny asymptotycznie, jeżeli jest stabilny w sensie Lapunowa oraz gdy \(\displaystyle{ \lim_{ t\to \infty }x(t)=0}\).

U nas to tyle ;/

[janusz47]

To taki stan będzie miał układ, gdy mianownik \(\displaystyle{ M(s)}\) jego transmitancji będzie miał ujemne rzeczywiste bieguny lub ujemne części rzeczywiste biegunów gdy są one zespolone.