Wyznacz odwrotną transofmate Laplace

[pomiatacz]

\(\displaystyle{ F(s) = \frac{9}{( s^{2}+9) ^{2} }}\)
Standardowo w takich przykładach robi się rozkład na ułamki proste, ale tu po rozkładzie wychodzi to samo co przed nim. Jak inaczej należy postąpić?

[Premislav]

Z tablic transformat mamy, że
\(\displaystyle{ \frac{3}{s^2+9}}\) jest transformatą Laplace'a funkcji \(\displaystyle{ \sin(3t)}\), a tutaj mamy
\(\displaystyle{ \left( \frac{3}{s^2+9}\right)^2}\), no a z twierdzenia Borela o splocie transformata splotu to iloczyn transformat, czyli oryginałem jest \(\displaystyle{ \sin (3t)*\sin(3t)}\) (ta gwiazdka oznacza splot, a nie mnożenie).

[Mariusz M]

pomiatacz, jeżeli koniecznie chcesz rozkładać na ułamki proste to
proponuję rozkład nad zespolonymi
Jeśli musisz odwracać korzystając z liczb rzeczywistych to skorzystaj z pomysłu
przedstawionego przez użytkownika Premislav,