Mam problem z rozwiązaniem tego równania:
\(\displaystyle{ y'+ \frac{x}{y} =2}\)
Próbowałam przez podstawienie, ale nie wychodzi...
Równanie zawierające x/y
-
aneta909811
- Użytkownik
- Posty: 264
- Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 70 razy
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Równanie zawierające x/y
Podstawmy \(\displaystyle{ y=ux}\), a otrzymamy:
\(\displaystyle{ u+xu'+\frac 1 u=2\\xu'=2-u-\frac 1 u\\\frac{u'}{2-u-\frac 1 u}=\frac 1 x\\ \int_{}^{} \frac{\,\dd u}{2-u-\frac 1 u} =\ln|x|+C\\ \int_{}^{} \frac{u\,\dd u}{2u-u^2-1} =\ln|x|+C}\)
i tę całkę po lewej sobie raczej policzysz, standard.
\(\displaystyle{ u+xu'+\frac 1 u=2\\xu'=2-u-\frac 1 u\\\frac{u'}{2-u-\frac 1 u}=\frac 1 x\\ \int_{}^{} \frac{\,\dd u}{2-u-\frac 1 u} =\ln|x|+C\\ \int_{}^{} \frac{u\,\dd u}{2u-u^2-1} =\ln|x|+C}\)
i tę całkę po lewej sobie raczej policzysz, standard.