Równanie liniowe/nieliniowe jednorodne/niejednorodne

[airrobot3]

Witam. Mam problem z określaniem czy podane równanie jest równaniem liniowym/nieliniowym jednorodnym/niejednorodnym. Bardzo prosiłbym na podstawie poniższych przykładów o wyjaśnienie w jak najprostszy sposób

Pozdrawiam!

1. \(\displaystyle{ u_x +uu_{xy}=xu}\) liniowe / nieliniowe | jednorodne/niejednorodne

2. \(\displaystyle{ 2t^2u_t-u_{tx}+x^2=0}\) liniowe / nieliniowe | jednorodne/niejednorodne

[Benny01]

2. liniowe niejednorodne
1. moim zdaniem quasi-liniowe jednorodne

[airrobot3]

2. liniowe niejednorodne
1. moim zdaniem quasi-liniowe jednorodne

Dzięki za odpowiedź. Jeszcze jakbyś mógł wyjaśnić, jak to określiłeś było by super

[Benny01]

1. jest quasi-liniowe, ponieważ przy pochodnej najwyższego rzędu stoi zmienna zależna, gdyby rząd tej zmiennej był taki sam to mielibyśmy do czynienia z równaniem nieliniowym.
2. jest liniowa, ponieważ przy każdej pochodnej stoi albo funkcja stała albo zmienna niezależna