Chciałem się spytać jak można podejść do takiego równania:
\(\displaystyle{ y'''y'=3(y'')^2}\)
Równanie różniczkowe trzecie rzędu nieliniowe.
-
Unforg1ven
- Użytkownik
- Posty: 308
- Rejestracja: 18 mar 2017, o 00:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Włocławek
- Podziękował: 104 razy
- Pomógł: 5 razy
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Równanie różniczkowe trzecie rzędu nieliniowe.
Podstawmy \(\displaystyle{ u=y'}\).
Mamy równanie
\(\displaystyle{ u u''=3(u')^2\\ \frac{u''}{u'}=3\frac{u'}{u}\\\ln|u'|=3\ln|u|+C\\u'=C_1u^3\\\frac{u'}{u^3}=C_1\\-\frac 1 2u^{-2}=C_1 t+C_2\\u^2=-\frac 1 2\left( C_1 t+C_2\right)^{-1}}\)
i chyba dalej sobie poradzisz.
Mamy równanie
\(\displaystyle{ u u''=3(u')^2\\ \frac{u''}{u'}=3\frac{u'}{u}\\\ln|u'|=3\ln|u|+C\\u'=C_1u^3\\\frac{u'}{u^3}=C_1\\-\frac 1 2u^{-2}=C_1 t+C_2\\u^2=-\frac 1 2\left( C_1 t+C_2\right)^{-1}}\)
i chyba dalej sobie poradzisz.