\(\displaystyle{ y _{1} = t^{2}}\)
\(\displaystyle{ y_{2} = t^{2} + e ^{2t}}\)
\(\displaystyle{ y_{3} = 1+ t^{2} + 2e ^{2t}}\)
\(\displaystyle{ y_{2} - y_{1} = e ^{2t}}\)
\(\displaystyle{ y_{3} - y_{2} = e ^{2t} +1}\)
Liczę Wrońskian, aby sprawdzić czy rozwiązania są liniowo niezależne.
\(\displaystyle{ W= \left[
\begin{array}{cc}
e ^{2t} & e ^{2t} +1\\
2e ^{2t} & 2e ^{2t}
\end{array}
\right] \qquad\neq 0}\) Więc są liniowo niezależne.
Wyszło mi:
\(\displaystyle{ y(t)= C _{1} e ^{2t} + C _{2}\left( e ^{2t} +1\right) + t ^{2}}\)
W odpowiedziach jest:
\(\displaystyle{ y(t)= C _{1} e ^{2t} + C _{2} + t ^{2}}\)
Dobrze rozumiem, że po wymnożeniu przez nawias:
\(\displaystyle{ C _{1} + C_{2} = C _{1}}\)