Równania różniczkowe rz II

[ola7]

Hej, czy ktoś mógłby mi pokazać jak to trzeba "ugryźć"?

a) \(\displaystyle{ 2y''= 3y^{2}}\) ,
\(\displaystyle{ y(-2)=y'(-2)=1}\)
b)\(\displaystyle{ xy''=2(x+y')}\) ,
\(\displaystyle{ y(1)=0, y'(1)=-1}\)

Dziękuję za pomoc

[kerajs]

Podstawienia:
a)
\(\displaystyle{ p(y)=y' \ \ \Rightarrow \ \ p'p=y''}\)

b)
\(\displaystyle{ q(x)=y' \ \ \Rightarrow \ \ q'=y''}\)

obniżają rząd równania.

[ola7]

ok, doszłam do etapu gdzie \(\displaystyle{ p=y'= \frac{1}{2}y ^{3}+C}\)
Czy mogę/jak zastosować podstawienie w tym momencie, aby się pozbyć \(\displaystyle{ C}\)?

[kerajs]

Moim zdaniem powinno być tak:
a)
\(\displaystyle{ 2pp'=3y^2\\
p^2=y^3+C\\
p= \sqrt{y^3+C} \\
y'=\sqrt{y^3+C}}\)
dla \(\displaystyle{ x=-2}\) równanie ma postać:
\(\displaystyle{ 1= \sqrt{1^3+C} \\
C=0}\)
Teraz rozwiązujesz łatwiejsze równanko:
\(\displaystyle{ y'=\sqrt{y^3}\\
\int_{}^{} y^ \frac{-3}{2} \mbox{d}y= \int_{}^{} \mbox{d}x}\)

[ola7]

Racja, rozwiązując swoje wyszło mi inaczej bo zgubiłam to p obok p' dziękuję