Równianie różniczkowe jednorodne drugiego rzędu.

[Raziel95]

Znaleźć rozwiązanie zagadnienia:

\(\displaystyle{ y''+3y'-10y=0}\)

\(\displaystyle{ y(1)=5,}\)

\(\displaystyle{ y'(1)=2}\)

Nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Jedyne co wiem to, że jest to zagadnienie Cauchy'ego. Niestety podobne tematy na forum mi nie pomogły.

[Jan Kraszewski]

Wielomian charakterystyczny, potem pierwiastki tego wielomianu, potem rozwiązanie ogólne zgodnie ze schematem, potem rozwiązanie szczególne.

JK

[Raziel95]

Mam wielomian:

\(\displaystyle{ m ^{2} +3m-10=0}\)

\(\displaystyle{ m _{1} = -5}\)

\(\displaystyle{ m _{2} = 2}\)

\(\displaystyle{ y=C _{1}e ^{-5x} + C _{2}e ^{2x}}\)

I teraz układ równań?

\(\displaystyle{ \begin{cases} y(1)=C _{1}e ^{-5} + C _{2}e ^{2} = 5 \\ y'(1)=-5C _{1}e ^{-5} + 2C _{2}e ^{2} = 2 \end{cases}}\)

[Jan Kraszewski]

Tak.

JK