Witam.
Mam za zadanie przekształcić równanie drugiego stopnia:
\(\displaystyle{ \frac{\mbox{d^2}y}{ \mbox{d}t^2 }+ \frac{\mbox{d}y }{ \mbox{d}t} + 0.003 y^2 = 5}\)
do równoważnego układu równań pierwszego stopnia stosując podstawienie dla oryginalnej
funkcji \(\displaystyle{ y_1}\) oraz jej pierwszej pochodnej \(\displaystyle{ y_2}\).
Próbowałem podstawiać:
\(\displaystyle{ \frac{\mbox{d^2}y}{ \mbox{d}t^2} = 5 - \frac{\mbox{d}y }{ \mbox{d}t} - 0.003 y^2 \\
\frac{\mbox{d^2}y}{ \mbox{d}t^2} = 5 - y _{2} - 0.003 y _{1}^2}\)
Ale co dalej ??? Bardzo bym prosił o jakąś pomoc.
Równanie drugiego stopnia
Równanie drugiego stopnia
Ostatnio zmieniony 17 mar 2019, o 13:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.
-
Studniek
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 4 razy
Re: Równanie drugiego stopnia
Ogólnie przy tego typu równaniach teoretycznie stosuje się podstawienie:
\(\displaystyle{ y'=u}\)
\(\displaystyle{ y''=\frac{\mbox{d}u }{ \mbox{d}y}\cdot u}\)
Wtedy otrzymujemy równanie stopnia pierwszego
\(\displaystyle{ \frac{\mbox{d}u }{ \mbox{d}y}\cdot u+u+0.003 y^{2}=5}\)
Ale muszę przyznać, że próbowałem to równanie rozwiązać i nie idzie mi za dobrze, więc może ktoś inny ma jeszcze jakiś pomysł lub widzi coś co przeoczyłem.
\(\displaystyle{ y'=u}\)
\(\displaystyle{ y''=\frac{\mbox{d}u }{ \mbox{d}y}\cdot u}\)
Wtedy otrzymujemy równanie stopnia pierwszego
\(\displaystyle{ \frac{\mbox{d}u }{ \mbox{d}y}\cdot u+u+0.003 y^{2}=5}\)
Ale muszę przyznać, że próbowałem to równanie rozwiązać i nie idzie mi za dobrze, więc może ktoś inny ma jeszcze jakiś pomysł lub widzi coś co przeoczyłem.