Strona 1 z 1

Obliczyć ekstremale funkcjonału

: 8 sty 2019, o 21:47
autor: fluffiq
Obliczyć ekstremale funkcjonału

\(\displaystyle{ \math{F}_{u} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} u \left( 2x - u \right) \mbox{d}x}\)

w zbiorze funkcji \(\displaystyle{ u \in \math{C}^{1} \left(0, \frac{\pi}{2} \right)}\) spełniających warunki\(\displaystyle{ u \left( 0 \right) = 0,}\)

\(\displaystyle{ u \left( \frac{\pi}{2} \right) = \frac{\pi}{2}.}\)

Obliczyć ekstremale funkcjonału

: 8 sty 2019, o 21:59
autor: Janusz Tracz
Równania Eulera-Lagrange’a pozwala zapisać, że warunkiem na ekstremum jest

\(\displaystyle{ \frac{ \partial \left( u \left( 2x - u)\right) }{ \partial u}=0}\)

czyli

\(\displaystyle{ 2x-2u=0 \Rightarrow u(x)=x}\)