Obliczyć ekstremale funkcjonału
\(\displaystyle{ \math{F}_{u} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} u \left( 2x - u \right) \mbox{d}x}\)
w zbiorze funkcji \(\displaystyle{ u \in \math{C}^{1} \left(0, \frac{\pi}{2} \right)}\) spełniających warunki\(\displaystyle{ u \left( 0 \right) = 0,}\)
\(\displaystyle{ u \left( \frac{\pi}{2} \right) = \frac{\pi}{2}.}\)
Obliczyć ekstremale funkcjonału
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Obliczyć ekstremale funkcjonału
Ostatnio zmieniony 8 sty 2019, o 22:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Obliczyć ekstremale funkcjonału
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnania_Eulera-Lagrange%E2%80%99a
\(\displaystyle{ \frac{ \partial \left( u \left( 2x - u)\right) }{ \partial u}=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ 2x-2u=0 \Rightarrow u(x)=x}\)