Metoda przewidywań
: 6 sty 2019, o 17:05
\(\displaystyle{ X' = \left[\begin{array}{ccc}1&-1&-2\\1&3&2\\1&-1&2\end{array}\right]X + \left[\begin{array}{c}t^{2}&t+1&2\end{array}\right]}\)
Jak obliczyć to zdanie metoda przewidywań?
Korzystałem z wolframa alpha i obliczyłem sobie wartości własne i wektory własne:
\(\displaystyle{ \lambda_{1} = 2 + 2i}\)
\(\displaystyle{ \lambda_{2} = 2-2i}\)
\(\displaystyle{ \lambda_{3} = 2}\)
\(\displaystyle{ v_{1} = (i,-i,1)}\)
\(\displaystyle{ v_{2} = (-i,i,1)}\)
\(\displaystyle{ v_{3} = (-1,-1,1)}\)
i z tego mam coś takiego:
\(\displaystyle{ X_{b} = C_{1}\left(\begin{array}{c}i\\-i\\i\end{array}\right)e^{(2+2i)t} + C_{2} $$\left(\begin{array}{c}-i\\i\\1 \end{array}\right)e^{(2-2i)t} + C_{3} $$\left(\begin{array}{c}1\\-1\\ 1\end{array}\right)e^{2t}}\)
Ktoś pomógłby mi to dalej rozwiązać? Bo czuję że nie dam rady.
Jak obliczyć to zdanie metoda przewidywań?
Korzystałem z wolframa alpha i obliczyłem sobie wartości własne i wektory własne:
\(\displaystyle{ \lambda_{1} = 2 + 2i}\)
\(\displaystyle{ \lambda_{2} = 2-2i}\)
\(\displaystyle{ \lambda_{3} = 2}\)
\(\displaystyle{ v_{1} = (i,-i,1)}\)
\(\displaystyle{ v_{2} = (-i,i,1)}\)
\(\displaystyle{ v_{3} = (-1,-1,1)}\)
i z tego mam coś takiego:
\(\displaystyle{ X_{b} = C_{1}\left(\begin{array}{c}i\\-i\\i\end{array}\right)e^{(2+2i)t} + C_{2} $$\left(\begin{array}{c}-i\\i\\1 \end{array}\right)e^{(2-2i)t} + C_{3} $$\left(\begin{array}{c}1\\-1\\ 1\end{array}\right)e^{2t}}\)
Ktoś pomógłby mi to dalej rozwiązać? Bo czuję że nie dam rady.