Matematyka.pl

Musze wyznaczyć rowiązanie ogólnie równania Eulera, tylko nie wiem jak mam się za to zabrać
\(\displaystyle{ t^2y''-2ty'+2y=t^4e^t}\)

Zacznij od podstawiania \(\displaystyle{ t=e^x}\) to sprowadzi to równanie do postaci niejednorodnego równania o stałych współczynnikach (co już mocno upraszcza sprawę). Potem pozostanie scałkowanie tego równania w sposób ogólny i tu przyda się metoda uzmieniana stałych podobnie jak TU. I na koniec powrót do zmiennej \(\displaystyle{ t}\) za pomocą podstawienie odwrotnego \(\displaystyle{ x=\ln t}\).