Rozwiaz układ równan przy uzyciu transformaty Laplace'a

[michaljst]

Proszę o pomoc z następującym układem równań, który należy rozwiązać przy uzyciu transformaty Laplace'a:

\(\displaystyle{ \left\{ \begin{array}{ll} 2x' + y' -3x = 0 \\ x'' + y' -2y = e^{2t}, \quad x(0) = -1,\quad x'(0) = 1, \quad y(0) =0 \end{array} \right.}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2\left(sL(x)-x(0) \right) +\left(sL(y)-y(0) \right)+3L(x)=0\\
\left(s^2L(x)-sx'(0)-x(0) \right) +\left(sL(y)-y(0) \right)-2L(y)= \frac{1}{s-2}
\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2\left(sL(x)+1 \right) +\left(sL(y)-0 \right)+3L(x)=0\\
\left(s^2L(x)-s+1 \right) +\left(sL(y)-0 \right)-2L(y)= \frac{1}{s-2}
\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \left( 2s+3\right)L(x)+sL(y) =-2 \\ s^2L(x)+(s-2)L(y)=\frac{1}{s-2} +s-1 \end{cases}}\)

Dalej pewnie potrafisz.

[michaljst]

Właśnie nie bardzo :/

-- 5 sty 2019, o 16:41 --

Chyba sie troche bledy wkradły do tego rozwiazania-- 5 sty 2019, o 17:29 --Mógłbym prosić o pełne rozwiązanie, gdyż się trochę zakopałem z tym :/

[kerajs]

Chyba sie troche bledy wkradły do tego rozwiazania

Wskaż je.

Mógłbym prosić o pełne rozwiązanie, gdyż się trochę zakopałem z tym :/

To jest zwykły układ równań liniowych z niewiadomymi L(x) i L(y). Ponieważ w podstawówce uczy się rozwiązywania takich układów (nawet kilkoma metodami) nie widzę powodu abyś tego nie umiał zrobić.
Otrzymasz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} L(x)=f(s) \\ L(y)=g(s) \end{cases}}\)
a każde z tych równań pewnie umiesz rozwiązać.

[michaljst]

Błędny wzór na transformatę pochodnej II rzędu oraz w pierwszym równaniu przy 3x ma byc znak "-", ale już rozwiązane, dzięki!