Matematyka.pl

Zbadać stabilność rozwiązania zerowego dla następujących układów równań


\(\displaystyle{ \begin{cases} x' = \ln (1 - 2x) -y + \sin zz
\\ y' = \sqrt{9 + 2x} -3e^{y}
\\ z' = -3y \end{cases}}\)

Stosujemy Twierdzenie Hartmana-Grobmana.

Łatwo sprawdzić, że różniczka (macierz) w rozwiązaniu zerowym ma wyłącznie ujemne wartości własne, stąd już natychmiast otrzymujemy stabilność.

Pod warunkiem, że \(\displaystyle{ sinzz}\) to źle napisane \(\displaystyle{ \sin z}\).