Wyznaczyc obszar, w którym równanie będzie miało 1rozwiązani

[kate1998]

Wyznaczyc obszar \(\displaystyle{ \Omega}\), w którym równanie będzie miało dokładnie 1 rozwiązanie.

\(\displaystyle{ y'=2xy+y ^{2}}\)

[szw1710]

Niech \(\displaystyle{ F(x,y)=2xy+y^2.}\) Jest to bezsprzecznie funkcja ciągła. Rozumujemy pod twierdzenie Picarda. Chodzi o spełnienie warunku Lipschitza ze względu na \(\displaystyle{ y.}\) Funkcja spełniająca ten warunek jest zawsze jednostajnie ciągła. Jednak funkcja kwadratowa nie jest jednostajnie ciągła na całej prostej. Więc musisz rozważyć jakiś podzbiór.