Witam, mam problem z ułożeniem równania w zadaniu poniżej.
Pewna krzywa na płaszczyźnie Oxy przechodzi przez środek układu współrzędnych. W każdym punkcie tej krzywej tangens kąta pomiędzy osią Ox a styczną jest równy sumie rzędnej i podniesionej do kwadratu odciętej punktu styczności. Wyznacz równanie tej krzywej.
Rozwiązanie:
Równanie stycznej:
\(\displaystyle{ y-y(x_{o})=y'(x_{o})(x-x_{o})}\)
\(\displaystyle{ \tg{ \alpha} =x+y^2}\)
\(\displaystyle{ \tg{\alpha}}\) to kąt pochodna funkcji \(\displaystyle{ y(x)}\)
Jeszcze wiemy, że \(\displaystyle{ y(0)=0}\)
Czy to równanie będzie tak wyglądało: \(\displaystyle{ x+y^2=y' ?}\)
Równania różniczkowe - wykorzystanie
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 2 mar 2018, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krakow
- Podziękował: 3 razy
- Adam-m
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 8 kwie 2018, o 19:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Legnica
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Równania różniczkowe - wykorzystanie
Tak, tak to równanie będzie wyglądać.
Jako ciekawostkę, powiem że jest to równanie Riccatiego:
Jako ciekawostkę, powiem że jest to równanie Riccatiego:
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_r%C3%B3%C5%BCniczkowe_Riccatiego
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 2 mar 2018, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krakow
- Podziękował: 3 razy
Re: Równania różniczkowe - wykorzystanie
A wiesz może jakie będzie rozwiązanie szczególne ?
Potrzebuje tego i polecę już z rozwiązaniem do końca
Potrzebuje tego i polecę już z rozwiązaniem do końca