Strona 1 z 1

Badanie liniowej niezależności funkcji

: 6 lis 2018, o 21:22
autor: fluffiq
W zestawie zdań z Równań różniczkowych mam zadanie:

Zbadać liniową niezależność funkcji.

\(\displaystyle{ f_{1}(x) = \frac{1}{x^{2}+1}}\)

\(\displaystyle{ f_{2}(x) = \frac{x-1}{x^{2}+1}}\)

\(\displaystyle{ f_{3}(x) = \frac{2x-3}{x^{2}+1}}\)

\(\displaystyle{ x \in \RR}\)

Ktoś podpowie jak to zrobić?

P.S

Jeżeli zły dział to proszę o przeniesienie.

Re: Badanie liniowej niezależności funkcji

: 6 lis 2018, o 21:32
autor: Premislav
Oblicz wyznacznik Wrońskiego tego układu funkcji: https://pl.wikipedia.org/wiki/Wro%C5%84skian

Re: Badanie liniowej niezależności funkcji

: 6 lis 2018, o 21:34
autor: Janusz Tracz
E tam widać

\(\displaystyle{ \frac{2x-3}{x^2+1}=2\frac{x-1}{x^2+1}-1 \cdot \frac{1}{x^2+1}}\)-- 6 lis 2018, o 23:04 --Poza tym zdaje mi się że policzenie wyznaczania Wrońskiego nie orzeka o liniowej zależności. To znaczy jeśli funkcje są liniowo zależne to Wrońskian jest zerowy ale niekoniecznie na odwrót. Tu mamy właśnie funkcje liniowo zależne ale wiemy to z obliczeń a nie z tego że Wrońskian się wyzerował.

Re: Badanie liniowej niezależności funkcji

: 6 lis 2018, o 23:15
autor: Premislav
A rzeczywiście, mój błąd, nawet się nie przyjrzałem, a w zasadzie to jest równoważne liniowej (nie)zależności \(\displaystyle{ 1, \ x-1, 2x-3}\), a to już jest trywialne.