Matematyka.pl

Wyznacz trajektorię dla równania różniczkowego:
\(\displaystyle{ x'=-2x}\)

\(\displaystyle{ x'(t) = -2x(t).}\)

\(\displaystyle{ \frac{dx}{x} = -2dt}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x} = -2\int dt.}\)

\(\displaystyle{ \ln(x) = -2t +A.}\)

\(\displaystyle{ x(t) = Ce^{-2t}, \ \ C= e^{A}.}\)

Czyli trajektoria jest wykresem rozwiązania danego równania różniczkowego?

W tym przypadku jaki jest to typ trajektorii?

Rodzina trajektorii wykładniczych.

Gdy dany jest warunku początkowy (warunek Cauchy), wtedy z tej rodziny wybieramy dokładnie jedną krzywą wykładniczą, odpowiadającą konkretnej wartości stałej \(\displaystyle{ C.}\)