Matematyka.pl

Nie bardzo wiem jak rozwiązać to zdanie. Mógłby mi ktoś pomóc je rozwiązać (rozpisać początek)
\(\displaystyle{ e^{y}dx + (\cos (y) + xe^{y})dy = 0}\) ?

Gdyby było tak:
\(\displaystyle{ e^{y}dx + (\cos (y) + xe^{y})dy = 0}\)
to jest to równanie typu różniczka zupełna.

kerajs pisze:Gdyby było tak:
\(\displaystyle{ e^{y}dx + (\cos (y) + xe^{y})dy = 0}\)
to jest to równanie typu różniczka zupełna.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ F(x,y)= \int_{}^{} e^{y}dx =xe^{y}+C(y) \\
F(x,y)'_y=xe^{y}+C'(y)=\cos (y) + xe^{y}\\
C(y)= \int_{}^{} \cos (y)dy=\sin y+K\\
F(x,y)=xe^{y}+\sin y+K}\)

Tak zapomniałem nawiasu. Zadanie miałem po wykładzie z Zadania z równań zupełnych, sprowadzalne do zupełnych za pomocą czynnika
całkującego, liniowych, Bernuliego i na zastosowania równań.

Czy rozwiązania które wrzuciłeś jest pełne? Tzn. nie brakuje jakiś kroków? Staram się zrozumieć to na przykładach a takich nie miałem a mozliwe że czeka mnie kolos z takich zadań.

No oczywiście w takich równaniach wypada sprawdzić czy rzeczywiście jest to równanie zupełne, ale w tym wypadku jest to dosyć trywialne.

Nie tylko , można je rozwiązać także jako liniowe

\(\displaystyle{ e^{y}dx + (\cos (y) + xe^{y})dy = 0\\
e^{y} \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}y}+\cos{y}+xe^{y}=0\\
e^{y} \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}y}+xe^{y}=-\cos{y}\\
\frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}y}+x=-e^{-y}\cos{y}\\}\)

Wygląda znajomo ?