Nie bardzo wiem jak rozwiązać to zdanie. Mógłby mi ktoś pomóc je rozwiązać (rozpisać początek)
\(\displaystyle{ e^{y}dx + (\cos (y) + xe^{y})dy = 0}\) ?
Równanie Różniczkowe
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Równanie Różniczkowe
Tak zapomniałem nawiasu. Zadanie miałem po wykładzie z Zadania z równań zupełnych, sprowadzalne do zupełnych za pomocą czynnikakerajs pisze:Gdyby było tak:
\(\displaystyle{ e^{y}dx + (\cos (y) + xe^{y})dy = 0}\)
to jest to równanie typu różniczka zupełna.
Ukryta treść:
całkującego, liniowych, Bernuliego i na zastosowania równań.
Czy rozwiązania które wrzuciłeś jest pełne? Tzn. nie brakuje jakiś kroków? Staram się zrozumieć to na przykładach a takich nie miałem a mozliwe że czeka mnie kolos z takich zadań.
-
- Użytkownik
- Posty: 1116
- Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górnicza Dolina
- Podziękował: 74 razy
- Pomógł: 115 razy
Równanie Różniczkowe
No oczywiście w takich równaniach wypada sprawdzić czy rzeczywiście jest to równanie zupełne, ale w tym wypadku jest to dosyć trywialne.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Re: Równanie Różniczkowe
Nie tylko , można je rozwiązać także jako liniowe
\(\displaystyle{ e^{y}dx + (\cos (y) + xe^{y})dy = 0\\
e^{y} \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}y}+\cos{y}+xe^{y}=0\\
e^{y} \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}y}+xe^{y}=-\cos{y}\\
\frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}y}+x=-e^{-y}\cos{y}\\}\)
Wygląda znajomo ?
\(\displaystyle{ e^{y}dx + (\cos (y) + xe^{y})dy = 0\\
e^{y} \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}y}+\cos{y}+xe^{y}=0\\
e^{y} \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}y}+xe^{y}=-\cos{y}\\
\frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}y}+x=-e^{-y}\cos{y}\\}\)
Wygląda znajomo ?