Równanie różniczkowe liniowe drugiego rzędu.
: 5 cze 2018, o 18:13
1.Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu z warunkiem początkowym \(\displaystyle{ y(0) = 1 , y'(0)=0}\).
Wyznaczyć rozwiązanie równania, spełniające ten warunek.
\(\displaystyle{ y''+2y'-8y=2e^{-2x} - e^{-x}}\)
2. Funkcje \(\displaystyle{ y_1 =x}\) i \(\displaystyle{ y_2 = x \ln x}\) tworzą układem fundamentalnym równania jednorodnego \(\displaystyle{ x^{2}y'' -xy' +y = 0}\) w przedziale \(\displaystyle{ ( 0,+ \infty )}\).
Wyznaczyć ogólne rozwiązanie niejednorodnego \(\displaystyle{ x^{2}y'' -xy' +y = 4x \ln x}\).
Próbowałam znaleźć pomoc, jednak nie jestem najlepsza w tej dziedzinie matematyki. Nie potrafie rozwiązać tych zadań w oparciu o podobne zadania tego typu, większość osób tłumaczy to w taki sposób, jakbym robiła je od urodzenia. Kolokwialnie rzecz ujmując, chciałabym zapytać o pomoc w rozwiązaniu zadań " Jak krowie na rowie". Serdecznie dziękuje, pozdrawiam.
Wyznaczyć rozwiązanie równania, spełniające ten warunek.
\(\displaystyle{ y''+2y'-8y=2e^{-2x} - e^{-x}}\)
2. Funkcje \(\displaystyle{ y_1 =x}\) i \(\displaystyle{ y_2 = x \ln x}\) tworzą układem fundamentalnym równania jednorodnego \(\displaystyle{ x^{2}y'' -xy' +y = 0}\) w przedziale \(\displaystyle{ ( 0,+ \infty )}\).
Wyznaczyć ogólne rozwiązanie niejednorodnego \(\displaystyle{ x^{2}y'' -xy' +y = 4x \ln x}\).
Próbowałam znaleźć pomoc, jednak nie jestem najlepsza w tej dziedzinie matematyki. Nie potrafie rozwiązać tych zadań w oparciu o podobne zadania tego typu, większość osób tłumaczy to w taki sposób, jakbym robiła je od urodzenia. Kolokwialnie rzecz ujmując, chciałabym zapytać o pomoc w rozwiązaniu zadań " Jak krowie na rowie". Serdecznie dziękuje, pozdrawiam.