Strona 1 z 1
Rozwiaz równanie rózniczkowe?
: 3 cze 2018, o 23:15
autor: Vidar
Witam,
W jaki sposób można rozwiązać to zadanie, może mnie ktos naprowadzić o jakąś metodę lub jakąkolwiek sugestie?
\(\displaystyle{ y''(t)=-y(t)+e^t, y(0)=0, y'(0)=1}\)
Re: Rozwiaz równanie rózniczkowe?
: 3 cze 2018, o 23:21
autor: Premislav
Najpierw spójrzmy na równanie jednorodne:
\(\displaystyle{ y''(t)=-y(t)}\)
To dość znany problem (jak coś, to można przewidywać postać
\(\displaystyle{ y(t)=e^{rt}}\), wstawić i rozwiązać równanie), wychodzi z tego rozwiązanie równania jednorodnego
\(\displaystyle{ y_j(t)=C_1 \cos (t)+C_2\sin (t)}\)
Następnie w celu znalezienia rozwiązania szczególnego
\(\displaystyle{ y_{sz}(t)}\) równania niejednorodnego
\(\displaystyle{ y''(t)=-y(t)+e^t}\)
możesz skorzystać z
metody przewidywań.
Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego
będzie postaci
\(\displaystyle{ y_j(t)+y_{sz}(t)}\), zaś wstawiając te warunki
\(\displaystyle{ y(0)=0, y'(0)=1}\)
i tworząc układ równań, obliczysz wartość stałych
\(\displaystyle{ C_1}\) i
\(\displaystyle{ C_2}\).
Re: Rozwiaz równanie rózniczkowe?
: 3 cze 2018, o 23:34
autor: Vidar
Czy odwrotna transformata laplaca wchodzi tutaj w grę?
Re: Rozwiaz równanie rózniczkowe?
: 3 cze 2018, o 23:40
autor: Premislav
Kod: Zaznacz cały
https://www.youtube.com/watch?v=Scn4Gzqy0n4
Przyda się wzór
na transformatę Laplace'a pierwszej i drugiej pochodnej, chyba że miałeś jakąś szybszą metodę.
Re: Rozwiaz równanie rózniczkowe?
: 3 cze 2018, o 23:41
autor: Vidar
Dobrze, zrobię to jutro i dam znać. Bardzo dziękuję za odpowiedź!
Pozdrawiam