Rozwiaz równanie rózniczkowe?

[Vidar]

Witam,
W jaki sposób można rozwiązać to zadanie, może mnie ktos naprowadzić o jakąś metodę lub jakąkolwiek sugestie?

\(\displaystyle{ y''(t)=-y(t)+e^t, y(0)=0, y'(0)=1}\)

[Premislav]

Najpierw spójrzmy na równanie jednorodne:
\(\displaystyle{ y''(t)=-y(t)}\)
To dość znany problem (jak coś, to można przewidywać postać \(\displaystyle{ y(t)=e^{rt}}\), wstawić i rozwiązać równanie), wychodzi z tego rozwiązanie równania jednorodnego
\(\displaystyle{ y_j(t)=C_1 \cos (t)+C_2\sin (t)}\)
Następnie w celu znalezienia rozwiązania szczególnego \(\displaystyle{ y_{sz}(t)}\) równania niejednorodnego
\(\displaystyle{ y''(t)=-y(t)+e^t}\)
możesz skorzystać z metody przewidywań.

Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego
będzie postaci \(\displaystyle{ y_j(t)+y_{sz}(t)}\), zaś wstawiając te warunki
\(\displaystyle{ y(0)=0, y'(0)=1}\)
i tworząc układ równań, obliczysz wartość stałych \(\displaystyle{ C_1}\) i \(\displaystyle{ C_2}\).

[Vidar]

Czy odwrotna transformata laplaca wchodzi tutaj w grę?

[Premislav]

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=Scn4Gzqy0n4

Przyda się wzór
na transformatę Laplace'a pierwszej i drugiej pochodnej, chyba że miałeś jakąś szybszą metodę.

[Vidar]

Dobrze, zrobię to jutro i dam znać. Bardzo dziękuję za odpowiedź!
Pozdrawiam