Wyznaczyć całkę ogólną równania różniczkowego
: 3 cze 2018, o 09:44
Wyznaczyć całkę ogólną równania różniczkowego:
\(\displaystyle{ y'+y\ctg x= \frac{1}{\cos^2x}}\)
\(\displaystyle{ y'+y\ctg x= \frac{1}{\cos^2x}}\)
Jeśli pomnożysz stronami przez \(\displaystyle{ \sin x}\) to dostaniesz
\(\displaystyle{ y'\sin x+y\cos x= \frac{\sin x}{\cos^2x}}\)
A to się ładnie zwija do
\(\displaystyle{ \left( y\sin x\right)'= \frac{\sin x}{\cos^2x}}\)
więc
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{\sin x} \int \frac{\sin x}{\cos^2x} \mbox{d}x}\)-- 3 cze 2018, o 10:02 --PS. Całka idzie ładnie przez części.
\(\displaystyle{ \int \frac{\sin x}{\cos^2x} \mbox{d}x=\int \sin x\ \mbox{d}\left( \tg x\right)=...}\)