Jak policzyć transmitancję G(s) ze skoku jednostkowego y(t)?

[Dzonzi]

\(\displaystyle{ y(t) = 2 - 2e ^{-0,25t} 1(t)}\) - odpowiedź układu na skok jednostkowy

Jak to trzeba policzyć krok po korku, aby otrzymać transmitancję operatorową \(\displaystyle{ G(s)}\)?

[janusz47]

Transmitancja \(\displaystyle{ G(s)}\) liniowego układu stacjonarnego definiowana jest jako transformata Laplace'a odpowiedzi impulsowej ze wszystkimi warunkami początkowymi równymi zeru.


\(\displaystyle{ G(s) = \mathcal{L}_{t}[y(t)](s) = \mathcal{L}_{t}[ 2 - 2t^{-0.25t}\textbf 1(t)](s) = 2\mathcal{L}_{t}[ 1 - t^{-0.25t}\textbf 1(t)](s) = ...}\)

[kerajs]

Ale dziwny ten sygnał wyjściowy. Jedynka Heaviside'a jest zbędna, i przypuszczam że zgubiono e.

Ponadto:
\(\displaystyle{ G(s)= \frac{Y(s)}{X(s)}= \frac{L\left[ Y(t)\right] }{L\left[ X(t)\right] } = \frac{L\left[ ???\right] }{L\left[ \textbf 1(t)\right] }= \frac{\red ??? \black}{ \frac{1}{s} }= ...}\)

[Dzonzi]

Nie ogarniam. Poprawiłem już skok w pierwszym poście, robię tak jak Janusz i nie wychodzi.

Wyszło mi:
\(\displaystyle{ \frac{0.5}{s+0.25}}\)

[janusz47]

W takim razie

\(\displaystyle{ \mathcal{L}_{t}[t](s) = \frac{1}{s^2}, \ \ Re(s)>0,}\)

Z pierwszego twierdzenia o przesunięciu:

\(\displaystyle{ \mathcal{L}_{t}[te^{-0.25t}](s) = \mathcal{F}(s+0,25) = \frac{1}{(s +0.25)^2}}\)

i

\(\displaystyle{ G(s)= 2L_{t}[ 1 - te^{-0.25t}](s) = \frac{2}{s} - \frac{2}{( s+0.25)^2}, \ \ Re(s)> 0.}\)

[mdd]

Nie ogarniam. Poprawiłem już skok w pierwszym poście, robię tak jak Janusz i nie wychodzi.

To rób tak jak użytkownik kerajs.