\(\displaystyle{ y(t) = 2 - 2e ^{-0,25t} 1(t)}\) - odpowiedź układu na skok jednostkowy
Jak to trzeba policzyć krok po korku, aby otrzymać transmitancję operatorową \(\displaystyle{ G(s)}\)?
Jak policzyć transmitancję G(s) ze skoku jednostkowego y(t)?
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Jak policzyć transmitancję G(s) ze skoku jednostkowego y(t)?
Transmitancja \(\displaystyle{ G(s)}\) liniowego układu stacjonarnego definiowana jest jako transformata Laplace'a odpowiedzi impulsowej ze wszystkimi warunkami początkowymi równymi zeru.
\(\displaystyle{ G(s) = \mathcal{L}_{t}[y(t)](s) = \mathcal{L}_{t}[ 2 - 2t^{-0.25t}\textbf 1(t)](s) = 2\mathcal{L}_{t}[ 1 - t^{-0.25t}\textbf 1(t)](s) = ...}\)
\(\displaystyle{ G(s) = \mathcal{L}_{t}[y(t)](s) = \mathcal{L}_{t}[ 2 - 2t^{-0.25t}\textbf 1(t)](s) = 2\mathcal{L}_{t}[ 1 - t^{-0.25t}\textbf 1(t)](s) = ...}\)
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Jak policzyć transmitancję G(s) ze skoku jednostkowego y
Ale dziwny ten sygnał wyjściowy. Jedynka Heaviside'a jest zbędna, i przypuszczam że zgubiono e.
Ponadto:
\(\displaystyle{ G(s)= \frac{Y(s)}{X(s)}= \frac{L\left[ Y(t)\right] }{L\left[ X(t)\right] } = \frac{L\left[ ???\right] }{L\left[ \textbf 1(t)\right] }= \frac{\red ??? \black}{ \frac{1}{s} }= ...}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ G(s)= \frac{Y(s)}{X(s)}= \frac{L\left[ Y(t)\right] }{L\left[ X(t)\right] } = \frac{L\left[ ???\right] }{L\left[ \textbf 1(t)\right] }= \frac{\red ??? \black}{ \frac{1}{s} }= ...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 228
- Rejestracja: 8 sty 2016, o 10:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lądek
- Podziękował: 10 razy
Re: Jak policzyć transmitancję G(s) ze skoku jednostkowego y
Nie ogarniam. Poprawiłem już skok w pierwszym poście, robię tak jak Janusz i nie wychodzi.
Wyszło mi:
\(\displaystyle{ \frac{0.5}{s+0.25}}\)
Wyszło mi:
\(\displaystyle{ \frac{0.5}{s+0.25}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Jak policzyć transmitancję G(s) ze skoku jednostkowego y
W takim razie
\(\displaystyle{ \mathcal{L}_{t}[t](s) = \frac{1}{s^2}, \ \ Re(s)>0,}\)
Z pierwszego twierdzenia o przesunięciu:
\(\displaystyle{ \mathcal{L}_{t}[te^{-0.25t}](s) = \mathcal{F}(s+0,25) = \frac{1}{(s +0.25)^2}}\)
i
\(\displaystyle{ G(s)= 2L_{t}[ 1 - te^{-0.25t}](s) = \frac{2}{s} - \frac{2}{( s+0.25)^2}, \ \ Re(s)> 0.}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{L}_{t}[t](s) = \frac{1}{s^2}, \ \ Re(s)>0,}\)
Z pierwszego twierdzenia o przesunięciu:
\(\displaystyle{ \mathcal{L}_{t}[te^{-0.25t}](s) = \mathcal{F}(s+0,25) = \frac{1}{(s +0.25)^2}}\)
i
\(\displaystyle{ G(s)= 2L_{t}[ 1 - te^{-0.25t}](s) = \frac{2}{s} - \frac{2}{( s+0.25)^2}, \ \ Re(s)> 0.}\)
- mdd
- Użytkownik
- Posty: 1897
- Rejestracja: 14 kwie 2013, o 10:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 512 razy
Re: Jak policzyć transmitancję G(s) ze skoku jednostkowego y
To rób tak jak użytkownik kerajs.Dzonzi pisze:Nie ogarniam. Poprawiłem już skok w pierwszym poście, robię tak jak Janusz i nie wychodzi.