Witam
Zwracam się z uprzejmą prośbą o wyprowadzenie poniższego podstawienia trygonometrycznego (\(\displaystyle{ \cos x}\) do potęgi nieparzystej).
Do obliczania całki \(\displaystyle{ \int \sin x\cos x\mbox{d}x}\) , gdzie \(\displaystyle{ R}\) jest funkcją wymierną dwóch zmiennych stosujemy, w zależności od warunków jakie spełnia funkcja \(\displaystyle{ R}\), następujące podstawienia. Oznaczmy \(\displaystyle{ u=\sin x,v=\cos x}\).
Jeżeli \(\displaystyle{ R(u,v)=-R(u,-v)}\) (tzn. funkcja \(\displaystyle{ \cos x}\) jest w potędze nieparzystej), to
\(\displaystyle{ t= \sin x \\
\mbox{d}x =\frac{dt}{ \sqrt{1- t^{2} } } \\
\cos x= \sqrt{1-t ^{2}}}\)
Z góry dziękuje za pomoc.
Pozdrawiam.
Wyprowadzenia Podstawienia Trygonometycznego
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 11 maja 2018, o 18:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zabrze
Wyprowadzenia Podstawienia Trygonometycznego
Ostatnio zmieniony 11 maja 2018, o 19:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Administrator
- Posty: 34331
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Wyprowadzenia Podstawienia Trygonometycznego
Ale gdzie Ty tu masz jakąś funkcję wymierną i potęgę nieparzystą?ArkhamKnight pisze:Zwracam się z uprzejmą prośbą o wyprowadzenie poniższego podstawienia trygonometrycznego ( \(\displaystyle{ \cos x}\) do potęgi nieparzystej).
Do obliczania całki \(\displaystyle{ \int \sin x\cos x\mbox{d}x}\) , gdzie \(\displaystyle{ R}\) jest funkcją wymierną dwóch zmiennych stosujemy,
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 11 maja 2018, o 18:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zabrze
Wyprowadzenia Podstawienia Trygonometycznego
Źle mnie zrozumiałeś chodzi mi o ogólne wyprowadzenie tego twierdzenia w celu zastosowania go w danych przykładach np \(\displaystyle{ \int_{}^{} \cos x ^{3} \sqrt{\sin x} \mbox{d}x}\).
Ostatnio zmieniony 11 maja 2018, o 21:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Administrator
- Posty: 34331
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Wyprowadzenia Podstawienia Trygonometycznego
To Ty źle sformułowałeś. Trzeba było napisać o całceArkhamKnight pisze:Źle mnie zrozumiałeś
\(\displaystyle{ \int R(\sin x,\cos^n x)\mbox{d}x}\)
gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzyste.
Chyba raczejArkhamKnight pisze: np \(\displaystyle{ \int_{}^{} \cos x ^{3} \sqrt{\sin x} \mbox{d}x}\).
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \cos ^{3}x \sqrt{\sin x} \mbox{d}x}\).
No i tutaj masz pierwiastek, więc to nie jest funkcja wymierna.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 11 maja 2018, o 18:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zabrze
Wyprowadzenia Podstawienia Trygonometycznego
No dobrze masz racje, czyli podstawienie akurat w tym danym przykładzie jest błędem?
Ostatnio zmieniony 11 maja 2018, o 21:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.