Matematyka.pl

Posługując się czynnikiem całkującym rozwiązać równanie \(\displaystyle{ (x + y^2)dx - 2xydy = 0}\). Czy ktoś może mi wytłumaczyć w jaki sposób krok po kroku powinienem znaleźć taki czynnik?

Najlepiej tłumaczy to książka Krysickiego, II tom. Szkoda robić wykład dla jednej osoby.

Zacznij od warunku na równanie zupełne

\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y} = \frac{ \partial Q}{ \partial x}}\)

Jeśli pomnożysz równanie przez pewien czynnik \(\displaystyle{ \mu}\)
warunek na równanie zupełne przybierze postać

\(\displaystyle{ \frac{ \partial \mu P}{ \partial y} = \frac{ \partial \mu Q }{ \partial x}}\)

Zakładasz że czynnik całkujący jest określonej postaci np

\(\displaystyle{ \mu\left( x,y\right)=\varphi\left( x\right) \\
\mu\left( x,y\right)=\psi\left( y\right)\\
\mu\left( x,y\right)=\varphi\left( x\right)\psi\left( y\right) \\
\mu\left( x,y\right)=G\left( \omega\left( x,y\right) \right) \\}\)


Wstawiasz do równania które otrzymałeś z warunku na równanie zupełne i liczysz

To równanie jest równaniem Bernoulliego więc
podejrzewasz że istnieje czynnik całkujący o rozdzielonych zmiennnych

O czynniku całkującym trochę na forum skrobnął yorgin,

a to że Szymon W nie chciał nic napisać na ten temat to mnie akurat nie dziwi

Trochę o czynniku całkującym masz też u Nikliborca