Równanie różniczkowe - udowodnij z nierówności Gronwalla
: 22 mar 2018, o 17:41
Mam zadanie o podanej treści:
Stosując lemat Gronwalla udowodnij, że:
\(\displaystyle{ y(t) = -1}\)
jest jedynym rozwiązaniem
zagadnienia:
\(\displaystyle{ y' = t(1 + y), y(0) = -1}\)
I w sumie to nawet nie wiem gdzie zacząć.
Myślałem żeby jakoś "wcisnąć" to co mam w tę nierówność, ale jedyne co dostałem to coś takiego:
\(\displaystyle{ t \le c + \int_{0}^{t} s \cdot (1+s) ds}\)
I po przeliczeniu zostaje mi coś takiego:
\(\displaystyle{ 0 \le \frac{ t^{3} }{3} + \frac{t^{2}}{2} - t + C}\)
I co dalej to nie wiem, więc jakoś tak myślę, że nie do końca jest to strona w którą należy iść.
Stosując lemat Gronwalla udowodnij, że:
\(\displaystyle{ y(t) = -1}\)
jest jedynym rozwiązaniem
zagadnienia:
\(\displaystyle{ y' = t(1 + y), y(0) = -1}\)
I w sumie to nawet nie wiem gdzie zacząć.
Myślałem żeby jakoś "wcisnąć" to co mam w tę nierówność, ale jedyne co dostałem to coś takiego:
\(\displaystyle{ t \le c + \int_{0}^{t} s \cdot (1+s) ds}\)
I po przeliczeniu zostaje mi coś takiego:
\(\displaystyle{ 0 \le \frac{ t^{3} }{3} + \frac{t^{2}}{2} - t + C}\)
I co dalej to nie wiem, więc jakoś tak myślę, że nie do końca jest to strona w którą należy iść.