Matematyka.pl

Mam zadanie o podanej treści:
Stosując lemat Gronwalla udowodnij, że:
\(\displaystyle{ y(t) = -1}\)
jest jedynym rozwiązaniem
zagadnienia:
\(\displaystyle{ y' = t(1 + y), y(0) = -1}\)

I w sumie to nawet nie wiem gdzie zacząć.
Myślałem żeby jakoś "wcisnąć" to co mam w tę nierówność, ale jedyne co dostałem to coś takiego:
\(\displaystyle{ t \le c + \int_{0}^{t} s \cdot (1+s) ds}\)
I po przeliczeniu zostaje mi coś takiego:
\(\displaystyle{ 0 \le \frac{ t^{3} }{3} + \frac{t^{2}}{2} - t + C}\)
I co dalej to nie wiem, więc jakoś tak myślę, że nie do końca jest to strona w którą należy iść.

Kiedyś też o coś podobnego pytałem (różnica chyba tylko w warunku początkowym), może ten wątek Ci pomoże: 385855.htm

Ale \(\displaystyle{ y(t) = 1}\) nie jest rozwiązaniem tego zagadnienia. A ogólnie robi się to tak - przypuśćmy, że istnieje drugie rozwiązanie; piszemy jakie równanie różniczkowe spełnia różnica tych rozwiązań i stosujemy Gronwalla.

@bartek118
Oczywiście chodziło o \(\displaystyle{ y(t)=-1}\) tylko jakiś problem z kodowaniem znaku minus jest

-- 22 mar 2018, o 22:00 --

Jakby ktoś kiedyś jeszcze szukał to tu jest kolejne rozwiązanie tego samego zadania: 289158.htm-- 22 mar 2018, o 22:03 --W tamtym temacie użytkownik Wasilewski napisał tak:

Wasilewski pisze:Zastosuj go do funkcji \(\displaystyle{ (y+1)^2}\), o której chcesz pokazać, że musi być równa zero.

Czemu stosujemy to akurat do \(\displaystyle{ (y+1)^2}\), a nie do \(\displaystyle{ y+1}\)??

Leoneq pisze:Oczywiście chodziło o \(\displaystyle{ y(t)=-1}\) tylko jakiś problem z kodowaniem znaku minus jest

Nie ma żadnego problemu - to Ty wpisałeś pauzę zamiast minusa, a tej \(\displaystyle{ \LaTeX}\) nie rozpoznaje...

JK