Równanie funkcyjne

[MKultra]

Witam!

Zastanawiam się jak podejść do takiego równania (oczywiście z pewnymi warunkami początkowymi)

\(\displaystyle{ y= a_{1}y'+a _{2}y''+...+a _{n}y ^{(n)}}\)

I współczynniki są niezerowe

Pozdrawiam

[kerajs]

To równanie różniczkowe n-tego rzędu o stałych współczynnikach, liniowe, jednorodne.
Po podstawieniu \(\displaystyle{ y=e^{rx}}\) uzyskuje się równanie charakterystyczne - zwykły wielomian n-tego stopnia względem niewiadomej \(\displaystyle{ r}\). Szuka się pierwiastków tego wielomianu, a z nich dostaje się rozwiązanie równania różniczkowego. Warunki początkowe umożliwiają wyliczenie stałych.
Są też inne metody, np: użycie transformaty Laplace'a.