Matematyka.pl

\(\displaystyle{ y1(t) = (2te ^{-2t})1(t)}\)

\(\displaystyle{ G(s) = \frac{2}{(s+2)^2 \cdot s }}\)

To ma tak wyglądać? Jak jest skok jednostkowy to mnożę razy \(\displaystyle{ \frac{1}{s}}\)

Nie rozumiem pierwszej linijki.
Sygnał wejściowy \(\displaystyle{ X(t)}\) to skok jednostkowy, tak?
Transmitancją jest \(\displaystyle{ G(s)= \frac{2}{(s+2)^2}}\) czy \(\displaystyle{ G(s)= \frac{2}{(s+2)^2s}}\) ?


\(\displaystyle{ Y(s)=G(s)X(s)\\
Y(s)=? \cdot \frac{1}{s}}\)

kurdebele... trzeba podzielić przez \(\displaystyle{ \frac{1}{s}}\) jednak XD
Jestem jakiś rozkojarzony na maksa

Na maksa.

\(\displaystyle{ G(s)= \frac{Y(s)}{X(s)} \Rightarrow Y(s)=G(s) \cdot X(s)\\ Y(s)= \frac{2}{(s+2)^2} \cdot \frac{1}{s}= \frac{1}{2s}- \frac{1}{2(s+2)}- \frac{1}{(s+2)^2}\\
Y(t)=L^{-1}\left\{ \frac{1}{2s}- \frac{1}{2(s+2)}- \frac{1}{(s+2)^2}\right\}= \frac{1}{2}H(t)- \frac{1}{2}e ^{-2t}-2te^{-2t}}\)

Nie ogarniam teraz. Skąd to \(\displaystyle{ H(t)}\)?

Nie można tego tak zrobić?
\(\displaystyle{ Y _{1} (s) = \frac{2}{(s-2)^2}}\)
\(\displaystyle{ G(s) = \frac{Y _{1} (s)}{ \frac{1}{s}} = \frac{2s}{(s-2)^2}}\)

Tak znalazłem w jakichś starych zapiskach

Porównaj swój ostatni post z pierwszym. Może opisz czym są Y1, G.


\(\displaystyle{ H(t)}\) to alternatywne oznaczenie skoku jednostkowego, jedynki Heaviside'a.
Inne oznaczenia których użyłem:
X - sygnał wejściowy, wymuszenie
Y - sygnał wyjściowy, odpowiedź układu
G - transmitancja układu (wyjściowo-wejściowa)