Strona 1 z 1

Własności odwrotnej transformaty Laplace'a

: 7 lut 2018, o 22:42
autor: Intech
Witam, prosiłbym o pomoc. Znam taką oto własność transformaty Laplace'a:
Jeśli \(\displaystyle{ L[f(t)]=F(s)}\) i \(\displaystyle{ L[g(t)]=G(s)}\) to
\(\displaystyle{ L[f(t)*g(t)]=F(s)G(s)}\)

Jak to można przerobić na Laplace'a odwrotnego? Nigdzie nie znalazłem żadnych twierdzeń. Czy to co poniżej napisałem jest prawdziwe?
\(\displaystyle{ 1. L^{-1}[F(s)G(s)] = f(t)*g(t) \\ 2. L^{-1}[F(s)G(s)] = L^{-1}[F(s)]*L^{-1}[G(s)]}\)

Czy są jakieś inne własności łączące odwrotnego Laplace'a ze splotem funkcji?

Re: Własności odwrotnej transformaty Laplace'a

: 8 lut 2018, o 05:59
autor: Janusz Tracz
Tak te wzory są prawdziwe. Jest to konsekwencja wzoru Borela ( czyli \(\displaystyle{ \mathcal{L}\left[ f(t)*g(t)\right]= \mathcal{L}\left[ f(t)\right] \cdot \mathcal{L}\left[ g(t)\right]}\) ).