Typowa sytuacja. Rozwiązując równania różniczkowe często podczas obliczeń dostaję coś takiego
\(\displaystyle{ ln(|t|)=m+C}\)
i żeby obliczyć \(\displaystyle{ t}\) robię trik z funkcją \(\displaystyle{ exp}\)
\(\displaystyle{ e^{ln(|t|)} = e^{m+C}}\)
Teraz kluczowy moment. Co z wartością bezwzględną?
\(\displaystyle{ |t|= e^{m+C_{1}}=C_{2} \cdot e^{m}}\)
Czy można zapisać po prostu?
\(\displaystyle{ t= e^{m+C_{1}}=C_{2} \cdot e^{m}}\)
Tu jest moment o który mi chodzi, ale nie jest tam nic powiedziane na ten temat
wartość bezwzględna została opuszczona, dlaczego?
W zeszycie też mam przykład z taką sytuacją, w pewnym momencie wartość bezwzględna zostaje opuszczona, zresztą gdyby nie została opuszczona, to wtedy by się nie skróciło w tym miejscu, gdzie zawsze musi się skracać.
Kłopotliwa wartość bezwzględna
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Kłopotliwa wartość bezwzględna
To przejście nie jest poprawne. Lewa i 'środkowa' strona są dodatnie, a prawa może być ujemna.Scrub pisze: Teraz kluczowy moment. Co z wartością bezwzględną?
\(\displaystyle{ |t|= e^{m+C_{1}}=C_{2} \cdot e^{m}}\)
Dlatego aby ułatwić sobie stałą jestem zmuszony do opuszczenia wartości bezwzględnej
\(\displaystyle{ |t|= e^{m+C_{1}} \Rightarrow t=C_{2} \cdot e^{m}}\)
Re: Kłopotliwa wartość bezwzględna
Czyli \(\displaystyle{ C}\) rozwiązuje problem. Przed chwilą rozwiązałem przykład z \(\displaystyle{ |cos(t)|}\) i też działa Dzięki za odp.