Równanie różniczkowe z prętem.

[donquixote]

Proszę o pomoc w tym zadaniu.

Dany jest cienki pręt jednorodny o długości \(\displaystyle{ l}\) , którego temperatura początkowa równa się \(\displaystyle{ A(x/l)}\) . Na końcu \(\displaystyle{ x=0}\) podtrzymywana jest temperatura \(\displaystyle{ 0}\) , a na końcu \(\displaystyle{ x=1}\) temperatura zmienia się według prawa \(\displaystyle{ u(l,t) = A e^{-t}}\) . Znaleźć rozkład temperatury wzdłuż pręta w chwili \(\displaystyle{ t \ge 0}\) .

[janusz47]

\(\displaystyle{ u_{t} = \alpha^2\cdot u_{xx}, \ \ 0\leq x \leq 1, \ \ 0\leq t < \infty,}\)

\(\displaystyle{ \left{\begin{cases} u(0, t) = 0;\\ u(1, t) = Ae^{-t} \end{cases}\right.}\)

\(\displaystyle{ u(x,0) = A(x/l).}\)

Proszę rozwiązać ten problem metodą d'Alemberta - rozdzielenia zmiennych.