Matematyka.pl

Czy dla układu niejednorodnego równań różniczkowych I stopnia
układem fundamentalnym są po prostu rozwiązania układu jednorodnego powstałego z układu niejednorodnego?

Tak, ale muszą być liniowo niezależne.

Ogólnie dla równania liniowego \(\displaystyle{ n}\)- tego rzędu:

Układ \(\displaystyle{ n}\) rozwiązań równania jednorodnego liniowo niezależnych w przedziale \(\displaystyle{ (a, b)}\) w szczególności \(\displaystyle{ a - \infty, \ \ b=+\infty}\) nazywamy układem fundamentalnym w tym przedziale.

Zwróćmy uwagę na twierdzenie:

Warunkiem koniecznym i wystarczającym na to, aby układ \(\displaystyle{ n}\) rozwiązań był fundamentalny jest, aby wrońskian tych rozwiązań był różny od zera.

Dzięki
A co do niezależności, to gdy wyliczyłem rozwiązania układu jednorodnego, to muszę sprawdzać ich niezależność? Czy wrońskian jest używany tylko wtedy gdy rozwiązania są podane w treści zadania i nie mamy pewności czy są lnz?

Dla pełności rozwiązania należy sprawdzić.