Obliczyć ile czasu upłyneło od śmierci do znalezienia zwłok
: 29 gru 2017, o 09:43
ZANIM PRZECZYTASZ - nie mogę w LaTeX zapisać stopni Celsjusza mimo lewego altu i znaku 0176, w edytorze pokazuje się, ale w poglądzie już nie, dlatego wyświetla się samo C.
Prawo Newtona, które opisuje stygnięcie obiektu o temperaturze \(\displaystyle{ 0\:[^\circ C]}\) w temperaturze otoczenia \(\displaystyle{ 0_{o}\:[^\circ C]\ (0> 0_{o})}\) , wyraża równanie różniczkowe:
\(\displaystyle{ \frac{d0}{dt}=-k(0- 0_{o})}\)
Komisarz Halski znalazł zwłoki w basenie kąpielowym. Temperatura denata wynosiła
\(\displaystyle{ 0_{d}(t=0)=29,5^\circ C}\) , a temperatura wody w basenie \(\displaystyle{ 0_{O}=20^\circ C}\) .
Po dwóch godzinach oględzin ponownie zmierzono temperaturę pozostającego w wodzie ciała denata, która teraz wynosiła \(\displaystyle{ 0_{d}(t=2)=23,5^\circ C}\) . Obliczyć ile czasu upłynęło od śmierci do znalezienia zwłok.
Moja próba rozwiązania problemu.
\(\displaystyle{ \frac{d0}{dt}=-K(0-0_{o})}\)
\(\displaystyle{ \frac{d0}{dt}=-Kdt}\)
\(\displaystyle{ \ln(0-0_{o})= -KdtC}\)
\(\displaystyle{ e^{\ln(0-0_{o})} = e^{-Kt } \cdot e^{C}}\)
\(\displaystyle{ 0-0_{o} = e^{-Kt } \cdot e^{C}}\)
\(\displaystyle{ 0(t) = e^{-Kt } \cdot e^{C}+0_{o}}\)
\(\displaystyle{ 29,5= e^{-K \cdot 0} \cdot e^{C}+20}\)
\(\displaystyle{ 0-0_{o}= 9,5= e^{C}}\)
\(\displaystyle{ 0(t)=(0-0_{o})e^{-Kt }+0_{o}}\)
\(\displaystyle{ 23,5=(29,5-20)e^{-K \cdot 2 }+20}\)
\(\displaystyle{ 3,5=9,5e^{-K \cdot 2 }}\)
\(\displaystyle{ \frac{3,5}{9,5} =e^{-K \cdot 2 }}\)
\(\displaystyle{ \ln(\frac{3,5}{9,5}) = -2 \cdot K}\)
\(\displaystyle{ \frac{\ln(\frac{3,5}{9,5})}{-2} = K \approx 0,5}\)
\(\displaystyle{ 29,5 = (36,6 - 20) e^{-0,5t} + 20}\)
\(\displaystyle{ \frac{9,5}{16,6}= 16,6 \cdot e^{-0,5t}}\)
\(\displaystyle{ \ln(\frac{9,5}{16,6}) = -0,5t}\)
\(\displaystyle{ \frac{\ln (\frac{9,5}{16,6})} {-0,5} = t =}\)
Mógłby ktoś sprawdzić ew. uzupełnić !?
Prawo Newtona, które opisuje stygnięcie obiektu o temperaturze \(\displaystyle{ 0\:[^\circ C]}\) w temperaturze otoczenia \(\displaystyle{ 0_{o}\:[^\circ C]\ (0> 0_{o})}\) , wyraża równanie różniczkowe:
\(\displaystyle{ \frac{d0}{dt}=-k(0- 0_{o})}\)
Komisarz Halski znalazł zwłoki w basenie kąpielowym. Temperatura denata wynosiła
\(\displaystyle{ 0_{d}(t=0)=29,5^\circ C}\) , a temperatura wody w basenie \(\displaystyle{ 0_{O}=20^\circ C}\) .
Po dwóch godzinach oględzin ponownie zmierzono temperaturę pozostającego w wodzie ciała denata, która teraz wynosiła \(\displaystyle{ 0_{d}(t=2)=23,5^\circ C}\) . Obliczyć ile czasu upłynęło od śmierci do znalezienia zwłok.
Moja próba rozwiązania problemu.
\(\displaystyle{ \frac{d0}{dt}=-K(0-0_{o})}\)
\(\displaystyle{ \frac{d0}{dt}=-Kdt}\)
\(\displaystyle{ \ln(0-0_{o})= -KdtC}\)
\(\displaystyle{ e^{\ln(0-0_{o})} = e^{-Kt } \cdot e^{C}}\)
\(\displaystyle{ 0-0_{o} = e^{-Kt } \cdot e^{C}}\)
\(\displaystyle{ 0(t) = e^{-Kt } \cdot e^{C}+0_{o}}\)
\(\displaystyle{ 29,5= e^{-K \cdot 0} \cdot e^{C}+20}\)
\(\displaystyle{ 0-0_{o}= 9,5= e^{C}}\)
\(\displaystyle{ 0(t)=(0-0_{o})e^{-Kt }+0_{o}}\)
\(\displaystyle{ 23,5=(29,5-20)e^{-K \cdot 2 }+20}\)
\(\displaystyle{ 3,5=9,5e^{-K \cdot 2 }}\)
\(\displaystyle{ \frac{3,5}{9,5} =e^{-K \cdot 2 }}\)
\(\displaystyle{ \ln(\frac{3,5}{9,5}) = -2 \cdot K}\)
\(\displaystyle{ \frac{\ln(\frac{3,5}{9,5})}{-2} = K \approx 0,5}\)
\(\displaystyle{ 29,5 = (36,6 - 20) e^{-0,5t} + 20}\)
\(\displaystyle{ \frac{9,5}{16,6}= 16,6 \cdot e^{-0,5t}}\)
\(\displaystyle{ \ln(\frac{9,5}{16,6}) = -0,5t}\)
\(\displaystyle{ \frac{\ln (\frac{9,5}{16,6})} {-0,5} = t =}\)
Mógłby ktoś sprawdzić ew. uzupełnić !?