Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych.

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Spider49
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 18 gru 2017, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 4 razy

Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych.

Post autor: Spider49 »

Witam,
Potrzebuje pomocy w rozwiązaniu takiego równania:

\(\displaystyle{ y'=-(x-y)-1+\frac{1}{x-y+2}}\)

Celem jest wyznaczenie rozwiązania ogólnego o zmiennych rozdzielonych lub sprowadzić do równania o zmiennych rozdzielonych.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych.

Post autor: a4karo »

Spróbuj \(\displaystyle{ z=x-y}\)
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych.

Post autor: Premislav »

Jeżeli oznaczymy \(\displaystyle{ u=y-x-2}\), to \(\displaystyle{ y'=(x+u+2)'=u'+1}\)
i mamy
\(\displaystyle{ u'=u-\frac 1 u}\)
ODPOWIEDZ