Matematyka.pl

Wyznaczyć rodzinę krzywych ortogonalnych do podanej rodziny krzywych
gdzie c-jest dowolną stałą:

Czy to jest dobrze?

\(\displaystyle{ x^2 + y^2 = C^2}\)
\(\displaystyle{ x+yy’ = 0}\)
\(\displaystyle{ x - \frac{y}{y'} = 0}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{y}{y'}}\)
\(\displaystyle{ y’ = \frac{y}{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}}\)
\(\displaystyle{ ln|y| = ln|x|}\)

W równaniu piątym od góry zastępujemy

\(\displaystyle{ y'}\) przez \(\displaystyle{ -\frac{1}{y'}.}\)

\(\displaystyle{ y' = -\frac{x}{y}}\)

Równanie rodziny krzywych ortogonalnych:

\(\displaystyle{ xdx +ydy =0.}\)

janusz47 pisze:W równaniu piątym od góry zastępujemy

\(\displaystyle{ y'}\) przez \(\displaystyle{ -\frac{1}{y'}.}\)

\(\displaystyle{ y' = -\frac{x}{y}}\)

Równanie rodziny krzywych ortogonalnych:

\(\displaystyle{ xdx +ydy =0.}\)

Ale to już zrobiłem w 3 linii od góry.

Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ xdx +ydy =0.}\)

fluffiq pisze:\(\displaystyle{ ln|y|=ln|x|}\)

Prawie dobrze. Bo to nie jest końcowa postać rozwiązania. Nie jest to definicja rodziny krzywych.

SlotaWoj pisze:

fluffiq pisze:\(\displaystyle{ ln|y|=ln|x|}\)

Prawie dobrze. Bo to nie jest końcowa postać rozwiązania. Nie jest to definicja rodziny krzywych.

Tak, tak, rozwiązałem do końca po opublikowaniu tego już.