Równania Eulera-Lagrange'a
\(\displaystyle{ \frac{d}{ \mbox{d}x }fu'(x,u(x),u'(x))-fu(x,u(x),u'(x))=0}\)
Znalezc ekstremale funkcjonału:
\(\displaystyle{ \mp (u)= \int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} }( (u')^{2}+2xu- u^{2} )dx}\)
Pochdona po \(\displaystyle{ u\ :\quad fu=2x-2u}\)
Pochdona po \(\displaystyle{ u':\quad fu'=2u'}\)
\(\displaystyle{ \frac{d}{ \mbox{d}x }2u'-2x-2u=0}\)
\(\displaystyle{ 2u=-2x}\)
\(\displaystyle{ u=-x}\)
Moje pytanie czy ten początek jest dobrze zrobiony i co robić dalej.
ekstremale funkcjonału, Równania Eulera-Lagrange'a
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: ekstremale funkcjonału, Równania Eulera-Lagrange'a
Równanie Eulera Lagrange'a:
\(\displaystyle{ F'_{|u} - F'_{|x}(F'_{u'}) =0}\)
\(\displaystyle{ 2x -2u +2u^{''} =0}\)
\(\displaystyle{ u^{''} +u +x =0.}\)
Proszę rozwiązać to równanie niejednorodne różniczkowe liniowe II rzędu, np. metodą przewidywań.
\(\displaystyle{ F'_{|u} - F'_{|x}(F'_{u'}) =0}\)
\(\displaystyle{ 2x -2u +2u^{''} =0}\)
\(\displaystyle{ u^{''} +u +x =0.}\)
Proszę rozwiązać to równanie niejednorodne różniczkowe liniowe II rzędu, np. metodą przewidywań.