Twierdzenie o istnieniu rozwiązania
: 13 gru 2017, o 10:53
Dzień dobry.
Nie rozwiązując równania mam określić czy poniżej podany problem początkowy ma rozwiązanie w podanym przedziale i czy to rozwiązanie jest dokładnie jedno:
\(\displaystyle{ y'(t)+\sin(t) y(t)=\frac{1}{t+1},\ \ \ -2 < t < 5,\ \ \ y(1)=0}\)
Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ y'=\frac{1}{t+1}-y\sin(t)}\)
\(\displaystyle{ t+1\ne 1 \Rightarrow t \neq -1}\)
\(\displaystyle{ y'=f(x,y) \newline}\)
Czy na podstawie tego mogę stwierdzić że funkcja \(\displaystyle{ f(x,y)}\) nie jest ciągle na przedziale \(\displaystyle{ -2 < t < 5}\) , gdyż nie jest określona w \(\displaystyle{ t=1}\) . W związku z tym równanie \(\displaystyle{ y'=f(x,y)}\) nie ma rozwiązania na podanym przedziale?
Nie rozwiązując równania mam określić czy poniżej podany problem początkowy ma rozwiązanie w podanym przedziale i czy to rozwiązanie jest dokładnie jedno:
\(\displaystyle{ y'(t)+\sin(t) y(t)=\frac{1}{t+1},\ \ \ -2 < t < 5,\ \ \ y(1)=0}\)
Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ y'=\frac{1}{t+1}-y\sin(t)}\)
\(\displaystyle{ t+1\ne 1 \Rightarrow t \neq -1}\)
\(\displaystyle{ y'=f(x,y) \newline}\)
Czy na podstawie tego mogę stwierdzić że funkcja \(\displaystyle{ f(x,y)}\) nie jest ciągle na przedziale \(\displaystyle{ -2 < t < 5}\) , gdyż nie jest określona w \(\displaystyle{ t=1}\) . W związku z tym równanie \(\displaystyle{ y'=f(x,y)}\) nie ma rozwiązania na podanym przedziale?