Matematyka.pl

\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} \frac{Cxy }{ 1+x^{4} } &\mbox{dla }0 \le x \le 1\ \wedge\ 0 \le y \le 2, \\ 0 &\mbox{przeciwnie} \end{cases}}\)

Wyznaczyć \(\displaystyle{ C}\) oraz wartość dystrybuanty \(\displaystyle{ F(2,1)}\).

Problem jest raz, nie wiem jak całkę przy wyznaczaniu \(\displaystyle{ C}\) obliczyć z tego.

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \mbox{d}x \int_{0}^{2} \frac{Cxy}{ 1+x^{4}}\mbox{d}y = 1}\)

Odstępy zrobisz slashem.
Nie prawda!
Znak „” nazywa się backslash-em.

Odstęp zrobisz dwuznakiem: backslash-spacja = „ ”.

Dzięki, wiem jak zapisać całkę, nie wiem jak ją obliczyć.

A jakieś próby ? To nie jest trudna całka. Jak przejdziesz do całkowania po \(\displaystyle{ \mbox{d}x}\) to skorzystaj np: z podstawienia \(\displaystyle{ t = x^2}\) wychodząc na dość znaną całkę.

Dzięki, obliczyłem z tą wskazówką

Teraz głowie się co z dystrybuantą F(2,1).

Powinienem się ograniczyć do miejsc gdzie wartości są różne 0 i tu jest problem bo o ile y w 1 jest różny od 0, to x w 2 jest 0...

No to trzeba zastanowić się nad definicją dystrybuanty : \(\displaystyle{ F(s, t) = \iint_{(x,y) \in (-\infty, s] \times (-\infty, t]}f(x, y) \mbox{d}x \mbox{d}y}\). Dla \(\displaystyle{ s = 2, t = 1}\) :
\(\displaystyle{ F(2, 1) = \int_{0} ^{1} \mbox{d}x \int_{0} ^{1} \frac{Cxy}{ 1+x^{4}} \mbox{d}y}\)